Виталий Савельев родился 18 января 1954 года. В 1977 году окончил механико-машиностроительный факультет Ленинградского политехнического института им. М. И. Калинина (сейчас – Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого) по специальности «Инженер-механик строительных и дорожных машин и оборудования», в 1986 году – Ленинградский инженерно-экономический институт им. Пальмиро Тольятти (сейчас – Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет). Кандидат экономических наук.
После окончания института в 1977 году работал на Саяно-Шушенской ГЭС, прошел путь от инженера-наладчика до главного конструктора одного из объединений «Красноярскгэсстроя» Минэнерго СССР.
В 1984 году вернулся в Ленинград, работал главным технологом, заместителем управляющего Всесоюзного треста «Севзапметаллургмонтаж» Минмонтажспецстроя СССР.
В 1987-1989 годы работал заместителем начальника главка в «Главленинградинжстрое» Ленгорисполкома – главном управлении по строительству инженерных сооружений Ленинграда, участвовал в строительстве дорог, мостов и тоннелей в Ленинграде.
С 1989 по 1993 годы занимал должность президента СП «Диалог-Инвест».
С 1993 по 1995 годы был председателем правления петербургского акционерного банка «Россия», с 1995 по 2001 годы – председателем правления банка «МЕНАТЕП Санкт-Петербург».
С 2001 по 2002 годы Виталий Савельев занимал должность заместителя председателя правления ОАО «Газпром», с 9 апреля 2004 года по 22 октября 2007 года – заместителя министра экономического развития и торговли РФ.
В 2007-2009 годах работал первым вице-президентом АФК «Система».
В марте 2009 года был избран генеральным директором ОАО «Аэрофлот – российские авиалинии».
10 ноября 2020 года назначен Министром транспорта Российской Федерации.
